Seqüência de Fibonacci

Olhe para a seguinte seqüência de números:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Qual é o próximo número? Muito bem, é 35... A seqüência determina um novo número sempre pela soma dos dois números anteriores, não é? Muito simples, babaca, sem graça... Fui então fussar no termo geral para essa série, e uma coisa curiosíssima aconteceu. Veja:

Suponha que o primeiro número da série é N(1) valendo A, e o segundo número seja N(2) valendo B... Então:

N(1) = A
N(2) = B
N(3) = A + B
N(4) = A + 2B
N(5) = 2A + 3B
N(6) = 3A + 5B
N(7) = 5A + 8B
N(8) = 8A + 13B

Percebe o que está acontecendo? Na busca pelo termo geral, a própria série volta a se repetir!!! Um termo geral para esta série precisaria.... da própria expressão para o termo geral, é um problema circular, não tem fim! Fiquei curioso com isso e triste com minha incompetência matemática. Mas então percebi que eu não precisava ficar tão triste assim. Veja só:

"The Fibonacci Series is a sequence of numbers first created by Leonardo Fibonacci (fi-bo-na-chee) in 1202. It is a deceptively simple series, but its ramifications and applications are nearly limitless. It has fascinated and perplexed mathematicians for over 700 years, and nearly everyone who has worked with it has added a new piece to the Fibonacci puzzle, a new tidbit of information about the series and how it works. Fibonacci mathematics is a constantly expanding branch of number theory, with more and more people being drawn into the complex subtleties of Fibonacci's legacy."

Mais informações e curiosidades sobre a série podem ser encontradas neste site , além de inúmeros outros que você pode encontrar em qualquer buscador.